المخروط

 

المخروط 

في الرياضيات , المخروط هو مجسم ينتج من توصيل جميع نقاط منحنى مغلق بنقطة لا تنتمي إليه , ويسمى المنحنى الخط الدليلي والنقطة بـرأس المخروط ويسمى كل مستقيم يوصلة بين الخط الدليلي والرأس بـراسم المخروط, ويعرف أيضا بأنه هو المجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة. عندما يكون الخط الدليلي دائرة ، يسمى المخروط مخروط دائري. وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في الطول يسمى المخروط الدائري القائم. وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى القطع المخروطي.

وارتفاع المخروط هو المستقيم العمودي من قمة رأس المخروط إلى القاعدة, ويسمى أيضا طول المخروط.

إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنه يكون المخروط الدائري.

يقع مركز ثقل المخروط ذو الكثافة المتجانسة على المحور, عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.

قوانين متعلقة بالمخروط :

هذه القوانين حول المخروط الدائري

r : نصف قطر القاعدة.

h : ارتفاع المخروط.

A : مساحة القاعدة.

P : محيط القاعدة.

V : حجم المخروط.

  هو طول الراسم في المخروط الدائري القائم.

السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،
كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.
كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.

سط = ╥ . نق .مو
                                        1
حجم المخروط الدائري القائم  = ـــ مساحة القاعدة × الارتفاع
                                        3

                                        1
حجم المخروط الدائري القائم  = ـــ ╥ نق2× ع
                                        3

                                        1
حجم المخروط الدائري القائم  = ـــ ╥ ع3 طا2هـ  حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
                                        3

                                        1
حجم المخروط الدائري القائم  = ـــ ╥ نق3 طتاهـ
                                        3

                                                   1
حجم المخروط الدائري القائم الناقص  = ـــ ╥ ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
                                                  3
المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه
                                                    = ╥ نق ل  حيث ل طول راسم المخروط
                                                                  ــــــــــــــــــــ
                                                    = ╥ نق /\ نق2 + ع2
المساحة الجانبية لجذع المخروط = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
                                                                     = ╥ ( نق1 + نق2) × ح
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين  لجذع المخروط